超allowed β衰变的 $\mathcal{O}(\alpha^2 Z)$ 次 radiative 修正

我们计算了超allowed β衰变的 $\mathcal{O}(\alpha^2 Z)$ 次辐射修正，采用系统描述低能ultrasoft光子与原子核相互作用的重粒子有效场论。我们通过将费曼积分化简为一组主积分，并运用多种技术对其进行解析求解，计算了两环虚拟和一环实虚振幅。这些技术可适用于其他有意义的观测量。随后，ultrasoft修正可与来自势光子交换的贡献相结合，获得完整的 $\mathcal{O}(\alpha^2 Z)$ 修正，包含电子能量乘以核半径的大对数求和。我们发现，$\mathcal{O}(\alpha^2 Z)$ ultrasoft环在 $^{10}$C 衰变中引起约 $0.7 \cdot 10^{-3}$ 的相对修正，在 $^{54}$Co 衰变中可达 $3.6 \cdot 10^{-3}$，将对提取 $V_{ud}$ 产生千分之一级影响。我们指出，纳入这些修正后，衰变率的残余重整尺度依赖性可降至可忽略水平，使遗漏的ultrasoft次级修正成为次要的理论误差来源。