平面域中小目标的竞争：从 Dirichlet 到 Robin 与 Steklov 边界条件

我们考察具有多个小目标的有界平面域中的稳态扩散。利用匹配渐近展开方法，我们研究这些目标对扩散粒子的竞争，以及表面反应在其中的关键作用。我们从 perfectly 反应目标（Dirichlet 边界条件）的 splitting 概率问题开始，改进了一些早期结果。我们讨论如何将该方法推广到由 Robin 边界条件特征的部分反应目标。特别是，我们指出部分反应性会降低目标的有效尺寸。此外，我们考虑更复杂的表面反应，建模为混合 Steklov-Neumann 或 Steklov-Neumann-Dirichlet 问题。我们提供了这些谱问题在小目标极限下特征值与特征函数渐近行为的首个推导。最后，我们表明渐近方法可推广至体内目标以及扩散发生于紧凑集外部的无界平面域的外部问题。对扩散控制反应的直接应用予以讨论。