在扩张圆盘间查询最短路径

在扩张圆盘间确定无碰撞最短路径的问题此前已在圆盘生长速率固定的情形下被研究。此处我们研究该问题更一般的情况，其中：(1) 圆盘扩张的速度为次数 $\dd$ 的多项式函数；(2) 源点与目标点作为查询点给出。我们展示了如何对 $n$ 个扩张圆盘进行预处理，使得对于给定的两个查询点 $s$ 和 $d$，可在 $O(n^2 \log (\dd n))$ 时间内找到从 $s$ 到 $d$ 的最短路径。我们算法的预处理时间为 $O(n^2 \log n + k \log k)$，其中 $k$ 为扩张圆盘与切线路径（接触两个扩张圆盘边界的直线路径）之间的交点数。我们还证明了 $k \in O(n^3\dd)$。