四元自行车拟阵与 Delta-拟阵的 Penrose 多项式
组合数学
2014-05-16 v2
摘要
与拟阵不同，vf-safe delta-拟阵具有三种类型的 minors，并且在 twist 和 loop complementation 运算下封闭。我们证明了关于 GF(4) 的非平凡自同构可表示的 delta-拟阵构成了 vf-safe delta-拟阵的一个子类，且在 twist 和 loop complementation 下封闭。特别地，四元拟阵是 vf-safe 的。利用这一结果，我们证明了四元拟阵 M 的自行车空间的拟阵是通过对 M 使用 loop complementation 得到的。因此，四元拟阵 M 的自行车空间的拟阵独立于所选的表示。这也导致了例如对自行车维数已知奇偶性类型刻画的扩展、对 Rosenstiehl 和 Read [Ann. Disc. Math. (1978)] 三分划的推广，以及将二分和欧拉二元拟阵的对偶概念适当推广到 vf-safe delta-拟阵。最后，我们将若干关于 Penrose 多项式的结果从二元拟阵推广到 vf-safe delta-拟阵。在这种一般设定下，Penrose 多项式被发现具有类似于 Tutte 多项式递归关系的递归关系。
引用
@article{arxiv.1210.7718,
title = {Quaternary Bicycle Matroids and the Penrose Polynomial for Delta-Matroids},
author = {Robert Brijder and Hendrik Jan Hoogeboom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.7718},
year = {2014}
}
备注
26 pages, 4 figures, the paper is significantly revised w.r.t. v1 and the contents of [arXiv:1302.4415] is now merged into this paper