尺度相关正规黑洞的准阻尼模与阴影

本文我们考察具有单个额外参数 $\epsilon$ 的正规尺度相关黑洞（regular scale-dependent black hole）在扰动下的行为，包括对试验场的响应（准阻尼模，quasi-normal modes）以及对光学成像的响应（阴影，shadows），在四维时空背景下进行。对于准阻尼模方面，我们研究其对标量场和 Dirac 场的响应。为此，我们采用已知的 6 阶 WKB 半解析方法来获取准阻尼频率。我们讨论了参数 $\epsilon$、扰动模数 $n$ 和多极数 $\ell$ 的不同取值下，准阻尼模的实部和虚部的行为。对于黑洞成像方面，我们进行光线轨迹（ray-tracing），并以薄盘式吸积盘照明。选择 $\epsilon=1.0$ 我们计算了中心亮度抑制（central brightness depression）的大小并生成了黑洞的完整图像。我们讨论了通过 nearly-bound 不稳定引导轨道的 Lyapunov 指数来描述 successive photon rings（连续光子环）的特征（即亮度）。此外我们利用准阻尼模频率与不稳定束缚光轨道之间的对应关系（在极限 $\ell \gg n$ 下）来推断后者的数值，并发现该对应关系在提供正确数值方面具有惊人的精度。我们的结果支持该对应关系在进行黑洞交叉测试中使用的有用性。