二维最大超对称杨-米尔斯理论的量子真空

我们分析了具有 SU(N) 和 U(N) 规范群的二维 $\mathcal{N}=(8,8)$ 超对称杨-米尔斯理论的经典真空和量子真空，描述了 N 个平行 D1 膜在平坦横向方向 $\mathbb{R}^8$ 上的世界体积相互作用。我们声称，标记为 $M \pmod{N}$ 的超选择扇区中的 SU(N) 理论的红外极限——与 IIB 型弦理论中 $(M,N)$-弦束缚态的内部动力学相关——当 $D=\gcd(M,N)>1$ 时，由对称轨道空间 $\mathcal{N}=(8,8)$ σ 模型描述，映射到 $(\mathbb{R}^8)^{D-1}/\mathbb{S}_D$；当 $D=1$ 时，由单个有质量真空描述，推广了 E. Witten 等人的猜想。D1 膜的全世界体积理论是带有来自弦理论 Kalb-Ramond 场的附加 U(1) 2-形式规范场 B 的 U(N) 理论。这个 U(N)+B 理论具有由 $\mathbb{Z}$ 值广义电场通量和独立的 $\mathbb{Z}_N$ 值 't Hooft 通量标记的广义场构型。我们论证在量子力学理论中，具有 M 个单位电场通量的 $(M,N)$-弦扇区具有一个 $\mathbb{Z}_N$ 值离散 θ 角，由 $M \pmod{N}$ 指定，与 't Hooft 通量对偶。将膜质心自由度添加到 SU(N) 理论中，我们声称在具有 M 个束缚 F 弦的扇区中，U(N)+B 理论的红外极限由映射到 ${\rm Sym}^{D}(\mathbb{R}^8)$ 的 $\mathcal{N}=(8,8)$ σ 模型描述。我们通过计算紫外规范理论及其猜想红外极限 σ 模型的 $\mathcal{N}=(8,8)$ 类椭圆亏格并证明它们一致，为这些主张提供了有力证据。一致性的建立在于椭圆亏格是模不变阿贝尔（多周期和亚纯）函数，这被证明是非常受限制的。