加密的量子统计力学：触及经典分组密码的速度极限

我们将经典分组密码的加密表述为对偶泡利弦空间中的算符扩散，这一表述使我们能借助量子多体系统分析中熟知的工具来刻画经典密码。我们将明文与密文攻击联系于超时序关联子（OTOC），并利用弦空间中由波函数振幅获得的参与比及相应熵等离域化度量来量化密码质量。弦空间信息熵的饱和伴随 OTOC 的消失。二者共同标志不可逆性与混沌，我们视其为优良经典密码的定义性性质。更确切地说，我们以要求 OTOC 以指数精度消失且弦熵饱和至与随机置换相关之值来定义优良密码，文中显式计算了后者。我们论证这些条件可由通过树状结构上排布 ${\cal O}(n \log n)$ 个门、每层 $n/3$ 个三比特门的随机可逆电路实现的 $n$ 比特分组密码满足，其中“密钥”唯一指定构成电路的门序列。我们表明，为达此“速度极限”，须采用三阶段电路：一阶段由非线性门层实现以增殖弦数，其两侧各辅以一阶段，分别部署特殊线性“膨胀”门层以加速小个体弦之增长。此处所述之浅层 ${\cal O}(\log n)$ 深度密码可用于构建另一文献中提出的、作为同态加密替代的加密数据计算之多项式开销方案。