量子参考系、测量方案与量子场论中局部代数的类型

我们发展了一个操作框架，将相对论量子测量理论与量子参考系 (QRFs) 相结合，在其中，具有对称性背景上量子场的局部测量是相对于 QRF 进行的。这产生了一个量子场与参考系可观测量的联合代数，该代数在时空等距群的自然作用下是不变的。对于适当类别的量子参考系，该代数通过交叉积进行参数化。假设量子场具有良好的热性质（由在某个非零温度下存在 KMS 态表示），可以使用模理论证明该不变代数允许一个半有限迹。如果进一步假设量子参考 frame 在相同温度下具有良好的热行为（由 KMS 权的性质表示），则该迹是有限的。我们给出了物理可观测量的不变代数为 type $II_1$ 因子的精确条件。我们的结果建立在 Chandrasekaran、Longo、Penington 和 Witten [JHEP $\mathbf{2023}$, 82 (2023)] 近期工作的基础上，对这些结果提供了重要的数学推广，并对其模型给出了精细化的操作理解。