一维空间中超出朗道-金兹堡理论的量子相变再探

量子自旋-1/2 反铁磁 $J^{\,}_{1}$-$J^{\,}_{2}$ XXZ 链的相图由 Haldane 利用玻色化技术得到。在 $0\leq J^{\,}_{2}/J^{\,}_{1}<1/2$ 时它支持三个不同相：无隙代数自旋液体相、有隙长程有序 Neel 相和有隙长程有序二聚体相。尽管 Neel 相与二聚体相并非通过对称性破缺的层级关系相联系，但已证明它们沿一条具有 U(1) 对称性和中心荷 $c=1$ 的量子临界点线相接。此处，我们借助玻色化与数值技术，推广 Haldane 对量子自旋-1/2 反铁磁 $J^{\,}_{1}$-$J^{\,}_{2}$ XYZ 链的分析。我们表明当 $0\leq J^{\,}_{2}/J^{\,}_{1}<1/2$ 时，存在三个 Neel 相与一个二聚体相，它们被实现 U(1) 临界性的六个相边界平面彼此分隔。我们还表明每个长程有序相都蕴含拓扑点缺陷（畴壁），其与跨越相边界的缺陷对偶：即一个有序相中的缺陷在其核心周围局域束缚另一类序。利用玻色化方法，我们辨识出描述这些对偶点缺陷同时增殖的临界理论，并表明它支持一个源于 XYZ 模型离散对称性的涌现 U(1) 对称性。为数值确认，我们执行 DMRG 计算，表明该临界理论以中心荷 $c=1$ 为特征，其临界指数与玻色化方法所得一致。此外，我们利用带拓扑项的非线性 sigma 模型（NLSM），将直接连续相变的场论描述推广到更高维度，特别是 $d=3$。