利用分数阶微积分对$1/f^\alpha$噪声鲁棒的量子最优控制：半导体自旋量子比特中的电压控制交换

低频$1/f^\alpha$电荷噪声显著阻碍了量子点中电压控制自旋量子比特的性能。本文利用分数阶微积分设计电压控制脉冲，以实现噪声量子门操作的最高平均保真度。我们特别关注生成两自旋$\mathrm{SWAP}^k$门的交换相互作用的指数电压控制。当平稳电荷噪声是门保真度下降的主要来源时，我们推导出最优交换脉冲是长且弱的，具有参数$1-\alpha/2$的对称贝塔分布函数的宽形状。在强非平稳噪声动态（建模为分数布朗运动）的情况下，使交换脉冲快速且高幅度的常见做法仍然有益。所提出的方法适用于各种电压控制量子比特架构中量子门操作的表征与优化。