量子神经网络

本文开创了在约束使用多对数（$O(\log^k n), k\geq 1$）个量子比特和多对数个计算步骤下的量子计算研究。现有文献研究集中于使用多项式数量量子比特。我们定义了一种称为\emph{量子神经网络（QNNs）}的新计算数学模型，建立在 Deutsch 的量子计算网络模型之上。该模型引入了一个非线性和不可逆门，类似于 Abrams 与 Lloyd 定义的推测算子。我们定义了该算子的精确动力学，并在给出应用非线性 Schr\"{o}dinger 方程的例子时，推测其可能实现方式。当前量子计算模型伴随的诸多实际问题在新模型中得以缓解。我们证明，对数规模、常数深度的 QNN 具有与用于神经网络建模的阈值电路相同的计算能力。多对数规模与多对数深度的 QNN 可解决 \NC 类中的问题，即具有理论快速并行解的问题类。因此，新模型或可提供构建可扩展并行计算机的途径。