光子的量子度规与非线性霍尔效应

利用路径积分形式，我们展示了光子在动量空间中具有非平凡的量子度规。我们通过考虑量子度规，推导了半经典作用量和运动方程。在折射率 $n(\mathbf{x})$ 空间变化的介质中，量子度规会在 $n$ 的二阶导数项上引起光线轨迹的偏移，这可以被视为光的非线性霍尔效应。量子度规还会在弯曲时空中对引力透镜效应产生波长非线性阶的修正。这种引力非线性霍尔效应源于位置空间几何与动量空间几何之间的相互作用。