自旋网络上的量子度规与纠缠

受如下思想的启发：在量子引力理论的背景无关框架中，纠缠预期在时空几何的重建中扮演关键角色，我们研究了使用几何量子力学（GQM）形式体系对自旋网络态上的纠缠进行张量表征的可能性。我们的分析聚焦于单链图（Wilson线态）的简单情形，为此我们定义了一个字典，用以在态空间上构造一个黎曼度规张量和一个辛结构。然后，（纯）量子态的流形被分层为等纠缠态的轨道，相应拉回张量的块系数矩阵完全编码了关于可分性和纠缠的信息。特别地，非对角块定义了一个纠缠单调量，被解释为相对于可分态的距离。因此，它提供了图连通性的一个度量。最后，在最大纠缠的规范不变情形中，该纠缠单调量正比于与链对偶的曲面面积的一个幂次。这暗示了GQM形式体系与自旋网络态的（单纯）几何性质之间通过纠缠存在联系。