量子循环程序

循环是经典计算中强大的程序构件，但其威力在量子计算中尚未被充分利用。挖掘此种威力无疑需要深入理解量子循环程序的机制。本文引入量子循环的一般方案并描述其计算过程。为量子循环提出了终止与几乎终止的概念，并定义了量子循环所计算的函数。为展示其表达能力，将量子循环应用于描述量子游走。给出了一般量子循环在任意混合输入态上终止与几乎终止的充要条件。若量子循环在任意输入态上（几乎）终止，则称其为（几乎）终止的。我们证明量子循环几乎终止当且仅当它一致几乎终止。观察到对循环体中的酉变换或循环监护中的测量的微小扰动可使任何量子循环（几乎）终止。此外，以矩阵的有限求和给出了量子循环所计算函数的表示。为阐明本文所得概念与结果，仔细考察了两类最简单的量子循环程序：由受控门定义的两类量子循环——单量子比特量子循环与双量子比特量子循环。