基于量子特征值变换的对称正定系统量子梯度流算法：迈向量子计算机辅助工程
量子物理
2026-02-06 v2
摘要
本研究提出量子梯度流算法 (QGFA)，一种基于变分表述和时间演化动力学的新型量子算法，用于求解对称正定 (SPD) 线性系统。传统的量子线性求解器，如量子矩阵求逆算法 (QMIA)，侧重于通过量子信号处理 (QSP) 逼近矩阵逆。然而，QMIA 存在一个关键缺陷：其计算效率随条件数增大而恶化。相比之下，经典的 SPD 线性求解器，如最速下降法和共轭梯度法，以其快速收敛著称，这源于 SPD 系统的变分优化原理。受此启发，我们开发了 QGFA，它通过对应的二次能量泛函的梯度流过程获得解向量。为验证所提方法，我们将 QGFA 应用于平面应力条件下二维线弹性问题的基于位移的有限元方法 (FEM)。该算法即使在中等数量的 QSP 相位因子下也能准确收敛至经典 FEM 解。与 QMIA 相比，QGFA 在以合适的初始状态初始化时实现了更低的相对误差和更快的收敛速度，证明其作为高效预条件量子线性求解器的潜力。所提出的框架在经典迭代求解器与量子计算范式之间建立了物理上可解释的联系。这些发现表明 QGFA 可作为未来量子计算机辅助工程 (Quantum CAE) 发展的基础，包括非线性仿真和多物理场仿真。
引用
@article{arxiv.2512.09623,
title = {Quantum Gradient Flow Algorithm for Symmetric Positive Definite Systems via Quantum Eigenvalue Transformation: Towards Quantum CAE},
author = {Yuto Lewis Terashima and Tadashi Kadowaki and Yohichi Suzuki and Katsuhiro Endo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09623},
year = {2026}
}