基于混合振荡器-量子比特线性哈密顿量模拟的量子微分方程求解器

我们提出了一种用于求解线性常微分方程的混合振荡器-量子比特线性哈密顿量模拟 (LCHS) 表述。与仅使用离散变量 (DV) 辅助寄存器中的量子比特表示数值规则的方法不同，本方法将 LCHS 核编码到连续变量 (CV) 辅助模式中，从而消除了显式 $O(\log M_a)$ 量子比特开销，其中 $M_a$ 为 DV 数值规则中离散积分项的数量。我们推导了两种主要近似机制的解析误差界，显示在截断截止值 $N$ 处，Schwartz 类核具有超代数收敛。所需的 CV 非高斯性由有限压缩-福克核态捕获，该核态通常具有星型秩 $N-1$，将截断截止值识别为 oracle 非高斯资源的离散度量。对于混合振荡器-量子比特演化，我们也获得了积分类边界，表明 $p$ 阶公式需 $O(t^{1+1/p}(\Gamma_{p,N}/\epsilon_t)^{1/p})$ 个 Trotter 步骤才能达到误差 $\epsilon_t$，其中 $\Gamma_{p,N}$ 收集了由截断位置算子范数 $\|\hat{x}\|_N$ 加权的 Pauli 反演项。我们进一步推导了对所需振荡测量结果概率的扰动界，表明对理想 LCHS oracle 在算子范数中的 $\epsilon$ 逼近仅导致后选概率中的 $O(\epsilon)$ 扰动。在热方程基准测试中，Law--Eberly 协议实现了至少 99.90% 的端到端解答保真度。与基于矩阵积态的 DV LCHS 实现进行比较进一步表明，混合构造使用更紧凑的 oracle 描述并降低了电路成本。