量子密码学与非坍缩测量的难度

由 Khurana 和 Tomer [STOC 2024] 引入的单向密码（One-way puzzles, OWPuzzs）是单向函数（One-way functions, OWFs）的自然量子类比，是“Microcrypt”中最基础的原始密码学原语——在此类系统中，单向函数不存在，但量子密码学仍然可能实现。几乎所有量子密码学原始密码都可推出OWPuzzs，并且OWPuzzs还能推出诸如非交互式承诺和多方计算等多个重要应用。量子密码学领域的一个重要目标是基于一些合理假设来构建OWPuzzs，而这些假设本身并不会暗示OWFs的存在。本文基于非坍缩测量的难度来构建OWPuzzs。为此，我们引入了新的复杂类 $\mathbf{SampPDQP}$，它是对决策类 $\mathbf{PDQP}$（由 Aaronson、Bouland、Fitzsimons 和 Lee 在 ITCS 2016 中提出）的抽样版本。我们证明，如果 $\mathbf{SampPDQP}$ 在量子多项式时间内在平均情况下难以解决，则OWPuzzs即存在。$\mathbf{SampPDQP}$ 是可由经典多项式时间算法在单个查询中访问非坍缩测量oracle的抽样问题的集合，该oracle是一种“魔法”式的oracle，能够对量子态进行测量抽样而不会导致态的坍缩。此类非坍缩测量是高度不物理的操作，因而在量子多项式时间内实现它们应当具有很高的难度。我们也研究了 $\mathbf{SampPDQP}$ 的下界难度。我们引入了一种新型原始密码——分布式碰撞抗密码（distributional collision-resistant puzzles, dCRPuzzs），它是分布式碰撞抗哈希[ Dubrov 和 Ishai, STOC 2006]的自然量子类比。我们证明，dCRPuzzs 可推出 $\mathbf{SampPDQP}$ 的平均情况难度（因此也推出OWPuzzs）。我们还指出，两信息的诚实统计隐藏承诺（two-message honest-statistically-hiding commitments）和单次签名（one-shot signatures)[ Amos、Georgiou、Kiayias、Zhandry, STOC 2020]可推出dCRPuzzs。