有界格中的八元数 Dirac 算子：收敛性与 Plemelj 投影

本文探讨了格 $\mathbb Z^8$ 上的八元数分析，重点研究了有界域内的八元数离散 Cauchy 积分、Sokhotski-Plemelj 跳跃公式以及离散正则函数的收敛性。我们解决了阐述离散 Cauchy-Pompeiu 积分公式的挑战，特别是与八元数结合子相关的复杂性。采用一种创新方法，我们将复杂项吸收到积分核中，从而导出不同的表面核和体积核。在处理八元数函数乘法时出现了一种新的“星积”。我们的研究与 Teodorescu 算子和奇异核管理密切相关，利用了具有 24 个独特奇异点的 Fourier 变体。借鉴 Shivakumar 和 Wong 关于 Fourier 变换渐近展开的基础工作，我们建立了 Cauchy 积分与 Teodorescu 积分之间的联系。这使我们能够为这些核提供定量估计，事实证明这对于离散正则延拓理论至关重要。研究最终揭示：一个连续八元数函数是正则的，当且仅当它是离散正则函数的尺度极限。