用于测量算符广义期望值及其在非厄米卷绕数应用的量子线路

我们提出一种基于交换测试（swap test）的通用量子线路，用于测量任意算符 $A$ 相对于两个量子态 $|\psi_{1,2}\rangle$ 的量 $\langle \psi_1 | A | \psi_2 \rangle$。该量在物理学诸多领域频繁出现，我们将其称为广义期望值，作为常规期望值的双态推广。在非厄米物理领域，我们将该线路应用于测量给定非厄米哈密顿量左、右本征态的广义期望值。为高效制备左、右本征态作为通用线路的输入，我们还开发了一种通过在复平面中有效旋转哈密顿量对 $(H,-H^\dagger)$ 的量子线路。作为应用，我们在具有非互易跳跃的原型 Su-Schrieffer-Heeger 模型中，通过测量 Bloch 与非 Bloch 自旋织构以及周期与开放边界条件（PBCs 与 OBCs）下相应的卷绕数，证明了这些线路的有效性。数值模拟表明，构成这些卷绕数的非厄米自旋织构可被高保真度地良好捕获，且 PBCs 与 OBCs 之间不同的拓扑相变被清晰刻画。我们可期望其他由非厄米自旋织构构成的拓扑不变量，如非厄米陈数，乃至其他物理分支中重要的广义期望值，也可由我们的通用线路测量，为研究 qubit 系统中实现的非厄米及其他物理中的新奇性质提供不同视角。