$d$ 电子 Kagome 系统中的量子反常霍尔效应：源于横向自旋轨道耦合的陈绝缘态

在多轨道紧束缚模型中，我们研究了具有 $d$ 轨道电子的二维 kagome 系统中存在量子反常霍尔效应 (QAHE) 的可能性。我们专注于各向同性 Slater-Koster 积分的情况，这种情况在最近发现的一类金属有机框架 TM$_3$C$_6$O$_6$ 中得以实现，其中过渡金属 (TM) 位于 $3d$ 序列的开头。此外，在不存在交换型自旋轨道耦合的情况下，只有各向同性 Slater-Koster 积分除了在布里渊区高对称点处承载相对论性 (Dirac) 和二次型能带交叉点的两个色散带之外，还能给出一个完美平带。量子化拓扑不变量需要产生通量的自旋轨道耦合，它不仅从布里渊区六个角处熟悉的 Dirac 点给出陈数 (每个自旋扇区) $C=1$，而且从中心 $\Gamma$ 处的二次型能带交叉点也能给出。在各向同性 Slater-Koster 积分的情况下，在位自旋轨道耦合 (SOC) 无法产生 QAHE，只有转移或交换型 SOC 才能导致 QAHE。令人惊讶的是，这种 QAHE 来源于由自旋轨道耦合的\textit{横向}部分诱导的非平凡有效通量，该部分由处于 $d$ 轨道态且 $m_l=0$ ($d_{z^2}$ 轨道) 的电子展现，这与由自旋轨道耦合的 Ising 部分驱动的、由 $m_l \neq 0$ 的 $d$ 轨道引起的更常见的 QAHE 形式形成了鲜明对比。由 Dirac 点导致的 $C=1$ 陈平台 (每个自旋扇区) 在费米能上延伸的区域小于由二次型能带交叉导致的陈平台。我们的结果暗示了 kagome $d$ 电子系统凭借其独特的 QAHE，作为无耗散电子学平台的巨大潜力。