用于含大质量中微子的大尺度结构形成的Vlasov模拟的量子算法

研究中微子具有有限质量这一事实的宇宙学含义对基础物理学十分重要。特别地，大质量中微子影响宇宙大尺度结构（LSS）的形成，反之，对LSS的观测可给出中微子质量的约束。因此，包含大质量中微子与常规冷暗物质的大尺度结构形成的数值模拟是一项重要任务。为此，通过求解Vlasov方程计算中微子在相空间中的分布是合适的方法，但这需要在$(6+1)$维空间中求解偏微分方程，因而计算代价高昂：在每个坐标上配置$n_\mathrm{gr}$个网格点及$n_t$个时间网格点会导致$O(n_\mathrm{gr}^6)$的内存空间与$O(n_tn_\mathrm{gr}^6)$次对离散化PDE中系数的查询。我们针对该任务提出了一种量子算法。通过忽略相对较弱的中微子自引力将Vlasov方程线性化，我们执行哈密顿模拟以产生编码中微子相空间分布的量子态。我们还提出了一种通过量子振幅估计从该量子态提取中微子密度扰动功率谱作为经典数据的方法，其精度为$\epsilon$，查询复杂度为$\widetilde{O}((n_\mathrm{gr} + n_t)/\epsilon)$量级。我们的方法还将空间复杂度按量子比特数降至$O(\mathrm{polylog}(n_\mathrm{gr}/\epsilon))$，同时使用具有$O(n_\mathrm{gr}^3)$个条目的量子随机存取存储器。据我们所知，这是首个输出具有实际意义量值且精度有保障的LSS模拟量子算法。