定量分级语义与行为度量的谱
计算机科学中的逻辑
2025-01-28 v4
摘要
行为度量为带定量数据(如度量或概率转移系统)的系统上经典二值行为等价提供了定量精化。类比于转移系统上二值行为等价的线性时间/分支时间谱，行为度量在粒度上有所变化，且常由适当模态逻辑片段刻画。然而在后者方面，定量情形比二值情形更为复杂；事实上，我们证明概率度量迹距离无法由任何具有一元模态且组合定义的模态逻辑刻画。我们进而在新兴的分级单子框架下，以协代数一般性(即按系统类型参数化)对行为度量谱给出统一处理。在随后的定量分级语义发展中，我们引入了度量空间范畴上分级单子的代数表示。此外，我们给出了给定实值模态逻辑刻画给定行为距离的一般判据。作为一个案例研究，我们应用该判据获得了模糊度量转移系统中迹距离的新特征模态逻辑。
引用
@article{arxiv.2306.01487,
title = {Quantitative Graded Semantics and Spectra of Behavioural Metrics},
author = {Jonas Forster and Lutz Schröder and Paul Wild and Harsh Beohar and Sebastian Gurke and Barbara König and Karla Messing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01487},
year = {2025}
}