自助法近似的定性鲁棒性

统计估计量的一个重要性质是定性鲁棒性，即数据分布的微小变化仅导致估计量分布的微小变化。此外，在实践中，数据的分布通常未知，因此可使用自助法近似来近似估计量的分布。因此，在自助法近似下统计估计量的定性鲁棒性是一个期望的性质。目前大多数关于定性鲁棒性的理论研究假设独立同分布的随机变量对。然而，在实践中该假设不成立。因此，我们检验了针对非独立同分布随机变量的自助法近似的定性鲁棒性，例如 $\alpha$-混合和弱相关过程。在独立同分布情形下，定性鲁棒性通过代表估计量的统计算子的连续性来保证，见 Hampel (1971) 和 Cuevas and Romo (1993)。我们表明，在统计算子连续的假设以及关于随机过程的附加假设下，自助法近似的定性鲁棒性仍得到保证。特别地，我们需要底层过程的经验测度的收敛条件，即所谓的 Varadarajan 性质。