关于广义对角平均原理在符号几何模式分解与奇异谱分析中的拉回定理

符号几何模式分解（SGMD）是一种分析时序数据的强大方法。该方法基于通过嵌入实现上转换，并通过奇异谱分析（SSA）中继承的对角平均原理（DAP）实现下转换。然而，DAP存在两个缺陷：它仅适用于轨迹矩阵中时间延迟τ=1的情况，以及它在形式为X={x[n]}^N_{n=1}的时间序列上失效。为克服这些缺陷，本文探索了通过数论中的二进制狄氏方程来实现嵌入的逆步骤。本工作的贡献在于三个方面：首先，提出并证明了拉回定理，说明该定理给出了将轨迹矩阵分量转换为时间序列分量的通用公式，适用于任意时间序列的通用表示以及任意时间延迟τ≥1；其次，提出了一个统一的框架，用于将确定性和随机时序分解为多个模式；最后，建议时间延迟的配置指南，即应通过平衡矩阵计算效率和状态估计精度，在有限范围内选择时间延迟。可以预期，拉回定理将帮助研究人员和工程师深化对该理论的理解，并扩展SGMD和SSA在分析时序方面的应用。