泊松圆形波导 Helmholtz 问题的显式长度稳定性分析
人工智能
2026-03-17 v1
摘要
我们受到长而盘绕的光纤研究与仿真的启发，本文考虑一个在工程界常见的简化模型。数学上，问题如下：时间谐波波传播由 Helmholtz 方程建模；波导是一个有界圆形截面，在其一端施加透明边界条件；能量耗散在波导外部边界上通过阻抗边界条件来建模。我们给出了一个以波导角长度显式表达的稳定估计。分析基于变量分离 ansatz 和相关 (非自伴随) 模态特征值问题的研究。关键在于表明这些模态在 和 空间中形成 Riesz basis。为此，我们应用自伴随算子的扰动理论和局部从属扰动的概念 [B. Mityagin and P. Siegl, JAM 139 (2019)]。由于不能排除存在非平凡 Jordan 链的情况，我们的整个方法论都以此为前提。此外，与前作不同，我们纳入了波导中有限但异质的部分。
引用
@article{arxiv.2603.15106,
title = {PrototypeNAS: Rapid Design of Deep Neural Networks for Microcontroller Units},
author = {Mark Deutel and Simon Geis and Axel Plinge},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.15106},
year = {2026}
}
备注
16 pages, 6 figures, 4 tables