面向 $\ell_1$ 距离谓词的参数化保留哈希：对抗输入攻击的应用

感知哈希用于检测输入图像是否与参考图像相似，广泛应用于安全领域。最近的研究表明，感知哈希容易受到对抗输入攻击的威胁，这类攻击对输入图像进行微小且难以察觉的修改，但哈希算法未能检测其与原图的相似性。参数化保留哈希（PPH）是密码学中的一种新型构造方法，能够在哈希域中保留其输入的某些属性（谓词）。目前已有研究仅构建了针对汉明距离谓词的PPH构造，例如，输出1表示两个输入在汉明距离为 $t$ 以内。PPH的一个关键特性是其强大的正确性保证，即在哈希域中正确评估谓词的概率几乎为零。针对在对抗环境下检测相似图像的需求，我们提出了针对 $\ell_1$ 距离谓词的首个PPH构造。该谓词大致检查两个图像之间的单侧 $\ell_1$ 距离是否在阈值 $t$ 内。由于许多对抗攻击将 $\ell_2$ 距离（与 $\ell_1$ 距离相关）作为目标函数来扰动输入图像，通过合理选择阈值 $t$，我们可以迫使攻击者添加相当大的噪声以规避检测，从而显著恶化图像质量。我们提出的方案高度高效，运行时间为 $O(t^2)$。对于 $28 \times 28$ 的灰度图像，在像素值被扰动至 $1\%$ 时，即可在 $0.0784$ 秒内完成谓词评估。对于更大的 $224 \times 224$ 的彩色图像，我们采用划分为 1000 个块的策略，实现 $1\%$ 变化下每个块 $0.0128$ 秒，$14\%$ 变化下每个块最高 $0.2641$ 秒。