反电导率问题中奇点的传播与恢复
偏微分方程分析
2021-04-28 v2
摘要
Calderón反电导率问题的不适定性是导致电阻抗断层成像（EIT）空间分辨率差的根源，这推动了混合成像技术的发展，此类技术通过耦合第二种物理波（通常由双曲型偏微分方程建模）来弥补分辨率的不足。本文展示如何仅利用EIT数据高效检测电导率的内部跳跃和其他奇点。对Astala和Päivärinta [Ann. Math., 163 (2006)]在二维情形下的复几何光学解进行分析，使得利用该问题潜在的复主型结构成为可能。我们证明，诺伊曼级数中的首项是电导率的可逆非线性广义Radon变换。所有高阶项的波前集可以被刻画，并且在某种先验条件下，某些项比首项更光滑。数值计算表明，该方法能通过EIT有效检测内含物中的内含物。
引用
@article{arxiv.1610.01721,
title = {Propagation and recovery of singularities in the inverse conductivity problem},
author = {Allan Greenleaf and Matti Lassas and Matteo Santacesaria and Samuli Siltanen and Gunther Uhlmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01721},
year = {2021}
}
备注
Revised with additional commentary and references. 54 pages, 10 figures