二元合金问题中相分离的证明：一维无自旋Falicov-Kimball模型

使用近简并微扰理论，在小耦合极限下研究了一维Falicov-Kimball模型的基态。对于有理电子和离子密度，分别等于$\frac{p}{q}$、$\frac{p_i}{q}$，其中$p$与$q$互质且$\frac{p_i}{q}$足够接近$\frac{1}{2}$，我们发现基态中离子构型具有周期$q$。这种情况类似于Peierls不稳定性，通常的论证预测周期为$q$的态会在费米能级处产生能隙并表现为绝缘体。然而，当$\frac{p_i}{q}$远离$\frac{1}{2}$时，该相变得对相分离不稳定。基态是周期为$q$的离子构型与空（或满）构型的混合物，其中两种构型在领头阶具有相同的电子密度。将这些新结果与先前强耦合的结果相结合，可以得出：对于远离$\frac{1}{2}$的离子密度，基态中作为耦合函数的相变会发生。