海森堡误差-扰动原理的证明

在海森堡关于电子位置测量的误差-扰动关系中，测量误差必须是决定测量刚结束后电子位置不确定度的那个误差。它是分辨率 $\epsilon(x_t)$ 即后测量可观测量 $\hat{x}_t$ 的测量误差，而非精度 $\epsilon(x_0)$ 即前测量可观测量 $\hat{x}_0$ 的精度，决定可观测量 $\hat{x}_t$ 的不确定度。因此，海森堡关系必须被解释为分辨率 $\epsilon(x_t)$ 与扰动 $\eta(y_0)$ 之间的关系。扰动 $\eta(y_0)$ 的大小独立于可观测量 $\hat{x}_t$ 测量值的定义。当为了最小化分辨率 $\epsilon(x_t)$ 而定义 $\hat{x}_t$ 的测量值时，证明了海森堡误差-扰动关系在一般情况下成立。