用于物理学的乘积流形机器学习

物理数据是对支配宇宙基本定律的表征，隐藏着通常由层次图很好地捕捉的复杂组合结构。双曲空间具有非欧几里得几何，能够自然地嵌入这些结构。为了利用非欧几里得几何在表示自然数据方面的优势，我们在 $\mathcal P \mathcal M$ 空间（常曲率黎曼流形的笛卡尔积）上发展了机器学习。作为用例，我们考虑对「喷注」——对撞机实验中夸克和胶子强子化产生的强子和其他亚原子粒子的喷流——进行分类。我们比较了 $\mathcal P \mathcal M$-MLP 和 $\mathcal P \mathcal M$-Transformer 模型在多种可能表示下的性能。实验表明，$\mathcal P \mathcal M$ 表示通常与同等规模的完全欧几里得模型表现相当或更好，对于高度层次化的喷注和小型模型，性能提升最为显著。我们发现了每个喷注的层次结构程度与 $\mathcal P \mathcal M$-Transformer 在顶夸克标记基准测试中的分类性能之间的显著相关性。这是一个有希望的结果，突显了通过针对层次数据集中的单个样本定制几何表示来进一步提高机器学习模型性能的潜在方向。这些结果强化了几何表示作为最大化自然数据上机器学习性能与效率的关键参数的观点。