利用$\mu$ 畸变探测早期磁场的相关性

在红移约 $10^4$ 至 $10^6$ 之间，非均匀磁场的耗散将能量注入光子 - 重子等离子体，导致宇宙微波背景辐射（CMB）偏离完美的黑体谱，产生所谓的 $\mu$ 畸变。我们可以计算这种畸变与 CMB 温度各向异性 $T$ 的相关性 $\langle\mu T\rangle$，以搜寻磁场 $B$ 与曲率扰动 $\zeta$ 之间的相关性 $\langle B^2\zeta\rangle$；获知 $\langle B^2\zeta\rangle$ 相关性将有助于我们区分不同的磁发生模型。由于产生 $\mu$ 畸变的扰动尺度远小于相关的密度扰动尺度，对该相关性的观测对 $\langle B^2\zeta\rangle$ 的压缩极限敏感，该极限自然由 $b_{\text{NL}}$ 参数化（该参数定义方式类似于 $f_{\text{NL}}$）。我们发现，类 PIXIE 的 CMB 实验的信噪比为 $S/N\approx 1.0 \times b_{\text{NL}} (\tilde B_\mu/10\text{ nG})^2$，其中 $\tilde B_\mu$ 是归一化至当前红移的 $\mu$ 畸变尺度上的磁场强度；因此，若 $b_{\text{NL}}=\mathcal{O}(1)$，则可探测到 10 nG 的磁场。然而，如果该磁场起源于暴胀，我们通常预期它会伴随由磁场诱导的曲率双谱 $\langle\zeta^3\rangle$。对于足够小的磁场，信号 $\langle B^2 \zeta\rangle$ 将占主导地位，但对于 $\tilde B_\mu\gtrsim 1$ nG，则必须考虑暴胀磁发生模型的具体细节。我们还讨论了 $\langle B^2\zeta\rangle$ 相关性的潜在磁发生后来源，并解释了为何磁场响应曲率扰动的演化不会产生贡献。