概率可验证正确的 k-均值聚类算法
信息论
2016-04-26 v2 数据结构与算法
机器学习
math.IT
统计理论
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摘要
最近，Bandeira [arXiv:1509.00824] 引入了一类新算法（即所谓的概率可验证正确算法），该算法将快速求解器与凸松弛提供的最优性证书相结合。本文针对 k-均值聚类问题设计了这样一种算法。首先，我们证明 Peng 和 Wei 的 k-均值半定松弛在一种称为随机球模型的植入聚类分布下以高概率是紧的。我们的证明源自该半定规划整数解的一个新对偶证书。接着，我们展示了如何使用该对偶证书在拟线性时间内检验所提出的 k-均值解的最优性。最后，我们分析了 Peng 和 Wei 提出的、针对两个聚类情形求解 k-均值的一种谱聚类版本。特别地，我们证明这种拟线性时间方法在随机球模型下通常能恢复植入的聚类。
引用
@article{arxiv.1509.07983,
title = {Probably certifiably correct k-means clustering},
author = {Takayuki Iguchi and Dustin G. Mixon and Jesse Peterson and Soledad Villar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07983},
year = {2016}
}
备注
Major revision from previous version. This paper is a extension of and improvement to the authors' preprint [arXiv:1505.04778]