偏序集上的概率分布与网络拦截博弈
计算机科学与博弈论
2022-05-30 v3 最优化与控制
摘要
本文提出如下问题:是否存在一个有限偏序集(poset)子集上的概率分布,使得一组涉及该偏序集元素与极大链的边际概率的约束条件得以满足?我们给出一个组合算法来肯定地解决该问题。在极大链概率为各元素仿射函数的特殊情况下,该算法可在多项式时间内实现。这一存在性问题对于一类容量流网络上的通用策略拦截博弈的均衡刻画具有相关性。该博弈涉及一个在面对路径传输成本时通过网络发送流的路由实体,以及一个同时拦截一条或多条边并面临边拦截成本的拦截者。利用我们在偏序集上的存在性结果以及线性规划中的严格互补松弛性,我们证明该博弈的纳什均衡可使用最小费用流问题的原问题与对偶问题的解来完整描述。我们的分析为拦截博弈中的关键组件提供了新的刻画,并导出了一种用于均衡计算的多项式时间方法。
引用
@article{arxiv.1811.08516,
title = {Probability Distributions on Partially Ordered Sets and Network Interdiction Games},
author = {Mathieu Dahan and Saurabh Amin and Patrick Jaillet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.08516},
year = {2022}
}