暴胀子势中微小凸起/凹陷产生的原初黑洞

暴胀期间的标量扰动可被暴胀子势中的微小特征显著放大。凸起型特征表现得如同局部减速带，降低标量场速度，从而在局部增强标量功率谱。若基础暴胀子势 $V_b(\phi)$ 在 $\phi=\phi_0$ 处含有诸如 $V_b(\phi)\left[1+\varepsilon(\phi)\right]$ 的局部修正项，则自然出现凸起型特征。在 $\phi_0$ 处此类局部修正项的存在导致曲率功率谱中的大峰值以及黑洞形成概率的增强。值得注意的是，这不会显著影响 CMB 尺度上的标量谱指数 $n_{_S}$ 与张标比 $r$。因此，此类模型可产生质量更高的原初黑洞（$M_{\rm PBH}\geq 1 M_{\odot}$），而与具有“近拐点势”的模型形成对比，后者中生成高质量黑洞会严重影响 $n_{_S}$ 和 $r$。通过适当选择基础势——例如基于弦论的（KKLT）暴胀或 $\alpha$-吸引子模型——原初标量功率谱的放大可达 $10^7$，从而导致原初黑洞（PBHs）对今日暗物质密度的显著贡献，$f_{\rm PBH} = \Omega_{0,\rm PBH}/\Omega_{0,\rm DM} \sim O(1)$。有趣的是，若将凸起替换为凹陷，我们的结果仍然成立。此时基础暴胀子势 $V_b(\phi)$ 在 $\phi=\phi_0$ 处含有负局部修正项如 $V_b(\phi)\left[1-\varepsilon(\phi)\right]$，导致 PBH 形成概率增强。我们得出结论：在暴胀子势中存在微小凸起状与凹陷状特征时，单场暴胀中易形成质量范围 $10^{-17} M_{\odot} \leq M_{\rm PBH} \leq 100\, M_{\odot}$ 内的原初黑洞。