线性码的 primal-dual 距离边界及其在密码学中的应用

设 $N(d,d^\perp)$ 表示线性码 $C$ 的最小长度 $n$，其中 $d$ 为 $C$ 的最小汉明距离，$d^\perp$ 为 $C^\perp$ 的最小汉明距离。本文给出 $N(d,d^\perp)$ 的下界和上界。进一步地，对于小值的 $d$ 和 $d^\perp$，我们确定 $N(d,d^\perp)$，并给出最优线性码的生成矩阵。该问题直接相关于 Kurosawa 等人建议的密码学布尔函数设计方法。