一类非凸问题的原始对偶块邻近分裂方法

我们针对非凸非光滑优化问题开发了适应块结构的原始对偶算法，其目标函数可写为非光滑块可分凸函数 $G$ 和 $F$ 与非线性 Lipschitz 可微算子 $K$ 的复合 $G(x)+F(K(x))$。我们的方法是对此类问题在无块结构时的非线性原始对偶邻近分裂方法的改进，而后者本身基于 Chambolle 和 Pock 针对凸问题的原始对偶邻近分裂方法。我们为问题的每个原始块和对偶块提出了各自的步长参数和加速规则。这使得它们能够通过适应问题结构而更快收敛。对于迭代点到临界点的平方距离，我们在不同条件和步长参数选择下展示了局部 $O(1/N)$、$O(1/N^2)$ 和线性收敛速率。最后，我们在实际反问题：扩散张量成像和电阻抗层析成像上展示了方法的性能。