Primal：一个用于准正交哈希与流形学习的统一确定性框架
机器学习
2025-11-27 v1 人工智能
摘要
我们提出Primal，一个确定性特征映射框架，它利用素数平方根的数论独立性来构建稳健、可调的向量表示。与标准的随机投影（例如，随机傅里叶特征）不同，我们的方法利用Besicovitch性质创建无理数频率调制，从而保证无限的、非重复的相位轨迹。我们形式化了两种不同的算法变体：（1）StaticPrime，一种序列生成方法，可产生在经验上接近准正交性理论Welch界的时序位置编码；（2）DynamicPrime，一个用于输入依赖特征映射的可调投影层。该动态框架的一个核心创新在于，它能够通过单一缩放参数σ统一两个不同的数学效用类别。在低频区域，该方法充当等距核映射，有效线性化非凸几何结构（例如，螺旋线），以实现高保真信号重建和压缩感知。相反，高频区域引发混沌相位缠绕，将投影转换为适用于超维计算和隐私保护分割学习的最大熵单向哈希。实证评估表明，与归一化高斯基线相比，我们的框架产生了更优的正交性保持和分布紧致性，使其成为随机矩阵投影的一种计算高效、数学严谨的替代方案。代码可在https://github.com/VladimerKhasia/primal获取。
引用
@article{arxiv.2511.20839,
title = {Primal: A Unified Deterministic Framework for Quasi-Orthogonal Hashing and Manifold Learning},
author = {Vladimer Khasia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.20839},
year = {2025}
}