自然密度为1的集合乘积

在先前工作中，Bettin、Koukoulopoulos和Sanna证明了如果两个自然数集合$A$和$B$的自然密度为1，则它们的乘积集合$A \cdot B := \{ab : a \in A, b \in B\}$也具有自然密度为1。他们还给出了有效的收敛速率并提出确定最优速率的问题。我们在此问题上取得进展，通过构造一个密度为1的集合$A$，使得$A \cdot A$的补集较大。