偏好鲁棒修正优化确定性等价

Ben-Tal 和 Teboulle \cite{BTT86} 引入了不确定结果的优化确定性等价 (OCE) 的概念，即从未确定收入中当前提取的现金与剩余不确定收入的期望效用值组合的最大现值。本文考虑 OCE 的两种变体。首先，我们引入修正 OCE，通过最大化现金的效用与剩余不确定收入的期望效用的组合，使组合量统一为效用值。其次，我们考虑真实效用函数未知但可利用部分可用信息构造一组合理效用函数的情况。为缓解由模糊性带来的风险，我们引入一种鲁棒模型，其中修正 OCE 基于模糊集中的最坏情形效用函数。当效用函数的模糊集由以名义效用函数为中心的 Kantorovich 球构造时，我们展示了如何通过交替求解两个线性规划来识别修正 OCE 及相应的最坏情形效用函数。我们还证明了在数据驱动环境中（底层数据可能被污染）鲁棒修正 OCE 具有统计鲁棒性。文中给出了一些初步的数值结果以展示修正 OCE 与鲁棒修正 OCE 模型的性能。