基于ab initio自洽场理论预测$^{229}$Th$^{3+}$与$^{229}$Th$^{4+}$的核时钟跃迁频率差

$^{229}$Th 同位素是核时钟的优越候选物，其跃迁频率受电子诱导的核频率偏移影响。该效应相对较小，需高精度理论计算。本文采用非扰动多配置 Dirac-Hartree-Fock（MCDHF）方法，与以往使用的扰动理论不同，解决了场移效应。该方法在考虑 $^{229}$Th 同位素处于基态和同位态状态时，考虑了核势的细微差异。因此，确定 $^{229}$Th$^{3+}$ 与 $^{229}$Th$^{4+}$ 的核跃迁频率差为 -639 MHz，计算收敛性达到 1 MHz。结合最近在 $^{229}$Th-doped CaF$_2$ 中的 $^{229}$Th$^{4+}$ 精确测量频率 [Nature 633, 63 (2024)]，预测孤立 $^{229}$Th$^{3+}$ 的跃迁频率为 2,020,406,745 (1)_comp.(77)_{δ⟨r²⟩}(100)_ext. MHz，其中括号表示源自我们原子结构计算的不确定性、来自核数据的输入核电荷半径以及文献中晶体环境的影响。为基于离子阱实验的直接激发孤立 $^{229}$Th$^{3+}$ 提供了宝贵指导。