基于层次化瓦片的快速并行中值滤波算法

中值滤波是数字图像处理中一种广泛使用的非线性平滑技术，用于在保留锐利边缘的同时去除噪声。它特别适合去除异常值（脉冲噪声）或颗粒性瑕疵（斑点噪声）。然而，中值滤波的高计算成本往往令人望而却步。基于排序的算法在小尺寸核上表现出色，但随着核直径增大而扩展性差，相较于具有更高常数因子但更好扩展性的方法（如基于直方图的方法或二维小波矩阵），其优势不足。本文引入一种新算法，利用排序问题的可分离性通过层次化瓦片来最小化冗余计算。我们提出了两种变体：一种可完全在寄存器内 operate 的数据不可知选择网络，另一种利用随机存取存储器的数据感知版本。这两种方法分别实现了 $k \times k$ 核的每个像素复杂度为 $O(k \log(k))$ 和 $O(k)$——这是基于排序的方法中前所未有的性能。我们的 CUDA 实现在现代 GPU 上比当前最先进方法快最高 5 倍，在大多数情况下可实现 8 位、16 位和 32 位数据类型以及 $3 \times 3$ 到 $75 \times 75$ 核的中值滤波中最快。