确定性有限自动机局部可测试阶的精确估计
形式语言与自动机理论
2020-11-13 v1
摘要
局部可测试语言 L 是指具有如下性质的语言：存在非负整数 k（称为局部可测试的阶或级别），单词 u 是否属于语言 L 取决于（1）单词 u 长度为 k-1 的前缀与后缀，以及（2）单词 u 长度为 k 的中间部分字符串的集合。对给定 k，该语言称为 k-可测试。我们给出了自动机语言为 k-可测试的充要条件，以相关图路径长度表述。由这些结果可得局部可测试阶上下界的一些估计。我们将具有 n 个状态的局部可测试确定性有限自动机的可测试阶上界改进至 n(n-2)+1，该界是最优可能的。我们对 Kim、McNaughton 与 Mac-CLoskey 关于具有 n 个状态的确定性有限局部可测试自动机的如下猜想给出回答：“当字母表大小为 2 时，局部可测试阶是否不大于 n 的 1.5 次方？”我们的回答是否定的。在大小为 2 的情形下，情况与一般情况相同。
引用
@article{arxiv.2011.06253,
title = {Precise estimation on the order of local testability of deterministic finite automaton},
author = {A. N. Trahtman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.06253},
year = {2020}
}
备注
15 pages