最小角回归间距检验的功效

后选择推断(Post-Selection Inference)的最新进展表明，条件检验在高维情形下具有相关性与可处理性。在高斯线性模型中，后续工作已推导出无条件的检验统计量，例如针对一般惩罚问题的 Kac-Rice Pivot。为了检验全局零假设，这一突破的一个显著产物是间距检验(spacing test)，它考虑了著名的最小角回归(LARS)算法前两个结点之间的相对间隔。然而，关于这些检验统计量在备择假设下的分布，尚无结果。本文首次针对间距检验解决这一重要问题，并表明它是无条件无偏的。此外，我们首次将间距检验扩展到未知噪声方差的框架。更确切地说，我们研究了LARS间距检验的功效，并证明它是无偏的：其功效始终大于或等于显著性水平 $\alpha$。特别地，我们描述了该检验在不同情景下的功效：我们证明当预测变量正交时其拒绝域是最优的；当水平 $\alpha$ 趋于零时，我们得到真阳性的概率远大于 $\alpha$；并且我们给出了双预测变量情形下功效的详细描述。此外，我们通过数值研究了LARS间距检验与Pearson卡方检验（拟合优度）的比较。