自然系统中聚集物尺寸谱的幂律分布

有生命和无生命系统的模式在其聚集过程中表现出显著的相似性。其中一个相似性是系统组分聚集物尺寸的双帕累托分布。已有不同模型用于预测系统组分的聚集物。然而，很少有模型能够概率性地描述任何系统的聚集物尺寸分布，无论聚集过程的内在和外在驱动因素如何。本文考虑自然有生命系统，从最大的哺乳动物之一——非洲象（Loxodonta africana）到大肠杆菌（Escherichia coli），以及河流流域中的自然无生命系统。将聚集物视为岛屿，其周长视为反映系统雕刻网络的曲线，我们证明了流域面积的超越概率和哈克定律分别是河流流域的Korčak定律和周长-面积关系。周长-面积关系和聚集物尺寸的超越概率提供了同一分形维数的有意义的估计。系统因系统域内物理或过程网络施加的影响而聚集。聚集物尺寸分布可通过系统组分出现次数的空盒计数法精确推导。聚集物尺寸谱的重要性在于它能够揭示系统的形态、功能和动力学，同时也作为其他耦合系统的函数。分形维数和聚集物尺寸分布的变化与系统的变化相关，这些变化值得监测，因为它们可能对这些系统至关重要。