无向图上 PageRank 的幂律假设

基于网页图中的观察，幂律假设指出 PageRank 的分布遵循相同的幂律指数，即与入度相同。虽然该假设已在许多随机图模型中被解析地验证，包括有向配置模型和广义随机图，但近期却在有向优先附着模型中被推翻。在本文中，我们证明在无向网络中，归一化后的 PageRank 永远被限定在度数之上。进一步地，我们在对局部弱极限具有合理假设的情况下，证明相应的（渐近）下界也成立，但并非普遍成立，我们给出了一个反例。我们的结果表明，PageRank 的尾部总是比度数更轻，这与有向优先附着模型的情况形成鲜明对比——在后者中，PageRank 的尾部反而更重。我们在论文结尾讨论了我们的结果，将其推广到入度与出度比例有界的有向网络，并通过对比有向和无向优先附着模型来反思我们的方法。