单量子比特原生量子神经网络的强大能力与局限性
量子物理
2023-10-16 v2 无序系统与神经网络
人工智能
机器学习
数学物理
math.MP
摘要
量子神经网络（QNN）已成为在机器学习、化学和优化领域建立应用的主要策略。虽然QNN的应用已被广泛研究，但其理论基础仍不甚明了。在本文中，我们为数据重复上传量子神经网络（由交错的编码电路块和可训练电路块组成）的表达能力构建了一个理论框架。首先，我们通过将模型映射到部分傅里叶级数，证明了单量子比特量子神经网络可以逼近任何单变量函数。我们特别建立了可训练门参数与傅里叶系数之间的精确关联，解决了关于QNN通用逼近性质的一个开放问题。其次，我们通过分析频谱和傅里叶系数的灵活性，讨论了单量子比特原生QNN在逼近多变量函数方面的局限性。我们进一步通过数值实验展示了单量子比特原生QNN的表达能力和局限性。我们相信这些结果将加深我们对QNN的理解，并为设计用于机器学习任务的强大QNN提供有用的指导。
引用
@article{arxiv.2205.07848,
title = {Power and limitations of single-qubit native quantum neural networks},
author = {Zhan Yu and Hongshun Yao and Mujin Li and Xin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07848},
year = {2023}
}
备注
22 pages including appendix. To appear at NeurIPS 2022