模块化与半模块化贝叶斯推断的后验风险

模块化贝叶斯方法在通过一组耦合子模型（称为模块）指定的模型中进行推断。这些模块常源于对不同数据源的建模或来自不同学科领域知识的组合。“切断反馈”（cutting feedback）是一种贝叶斯推断方法，可确保一个模块的设定错误不影响其他模块中参数的推断，并产生所谓的切断后验（cut posterior）。然而，在切断后验与标准贝叶斯后验之间做选择颇具挑战。当设定错误不严重时，切断反馈会大幅增加后验不确定性而估计偏差降低不大，导致偏差-方差权衡。该权衡催生了半模块化后验，其基于调谐参数在标准与切断后验间插值。本工作中，我们首次精确形式化了切断反馈中存在的偏差-方差权衡，并提出了一种利用其优势的新的半模块化后验。在一般正则条件下，我们证明该半模块化后验依据一种后验风险概念比切断后验更准确。此结果的一个重要含义是：在切断后验下所做的点推断是不可容许的。新方法在若干示例中进行了演示。