广义贝叶斯推断中的反馈截断与模块化分析

本文研究由较简单子模型（称为模块）耦合而成的复杂统计模型在设定错误下的贝叶斯推断。这种“多模块”模型在整合不同数据源信息时经常出现，其中每个数据源对应一个模块。当部分模块设定错误时，设定错误下贝叶斯推断的困难有时可通过“反馈截断（cutting feedback）”方法解决，该方法通过限制不可靠模块的影响来修正常规贝叶斯推断。本文在由任意损失函数构建的广义后验分布背景下研究反馈截断方法，并给出关于其性质的新发现。我们做出三点主要贡献。首先，我们描述了如何在广义贝叶斯设定中定义反馈截断方法，并讨论了不同模块损失函数之间以及与先验的适当缩放。其次，我们推导了关于给定模块参数在其他模块参数条件下的后验大样本行为的新结果。这在形式上证明了条件拉普拉斯近似的使用的合理性，其相比联合后验拉普拉斯近似的条件分布能更好地近似条件后验分布。我们最后的贡献利用第二点贡献的大样本近似，提供便捷的诊断工具以理解推断对模块耦合的敏感性，并实现一种新的半模块化后验方法来进行稳健的贝叶斯模块化推断。该方法的实用性在文献中若干截断模型推断的基准例子中得到展示。