amortized 局部可解码码

局部可解码码（Locally Decodable Codes, LDCs）是一种允许对单个消息符号进行高效解码而无需解码整个消息的错误更正码。然而，已知的 LDC 构造在率、容错性和局部性（解码器必须查询接收码 $\tilde {y}$ 以恢复原始消息 $x$ 中特定符号的查询次数）之间提供的是亚最优的权衡，即使在共享随机性或信道受资源限制的宽松设置下也是如此。我们提出 amortization 局部可解码码，其中局部解码器希望恢复原始消息 $x$ 的多个符号，并且对接收码 $y$ 的总查询次数可被恢复的消息符号总数所摊销。我们展示了摊销使得我们能够突破先前的障碍和不可能结果。首先，我们展示了 Hadamard 码实现的摊销局部性低于 2——这在没有摊销时已知不可能。其次，我们研究在密码学设置中使用 amortization 局部可解码码的情况，其中发送方和接收方共享密钥，或信道受资源限制且解码器希望恢复一连串的消息符号 $[L,R]$。在这些设置下，我们展示了可以实现：恒定率、恒定容错和恒定摊销局部性的“三位一体”。