矩阵平方根及其逆平方根作用的多项式预处理
数值分析
2024-01-15 v1 数值分析
摘要
尽管预处理是加速线性系统迭代方法的一个由来已久的概念，但其向矩阵函数的推广仍处于起步阶段。我们在此方向上更进一步，为近似矩阵平方根及其逆平方根作用于向量的Krylov子空间方法引入了多项式预处理。预处理减小了子空间规模，从而避免了存储问题，同时——对于非Hermitian矩阵——也避免了无预处理情形下每次迭代增加的计算成本。多项式预处理是当前重启或草图方法的一种有吸引力的替代方案，因为它更简单且计算效率更高。我们通过若干数值算例对此进行了展示。
引用
@article{arxiv.2401.06684,
title = {Polynomial Preconditioning for the Action of the Matrix Square Root and Inverse Square Root},
author = {Andreas Frommer and Gustavo Ramirez-Hidalgo and Marcel Schweitzer and Manuel Tsolakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06684},
year = {2024}
}